Čo nám na numerike nepovedali

Zase raz mám predmet, ktorý sa volá numerická analýza. Zase raz sa začal tým, ako je číslo reprezentované v počítači, aká sa pri tom robí chyba, ako sa takáto chyba môže pri výpočtoch šíriť… Tak mi pri tom zišlo na um, že možno presne táto prvá prednáška je dôvod, prečo numerika nie je medzi študentami príliš obľúbená. A pritom, ako neraz povedal oxfordský profesor Trefethen (jeho článok na túto tému tu), aj keby sa všetky zaokrúhľovacie chyby stratili, 95% toho, čo dnes spadá pod hlavičku numerickej analýzy, by ostalo.

Nepovedali nám, že numerika už dávno nie je disciplína, ktorá sa zaoberá aproximáciami riešení matematických problémov a chýb s nimi spojených, ale skôr disciplína, ktorá sa zaoberá algoritmami na riešenie spojitých problémov. Možno si poviete, že veď to je predsa skoro to isté a ak tam aj je nejaký malý rozdiel, tak na ňom predsa nezáleží, ak sme sa z tej numeriky aspoň niečo naučili.

Lenže ten rozdiel nie je až taký malý. Kľúčové sú práve tie algoritmy, pretože hlavná úloha numeriky je sa ku riešeniam dopracovať, a to aj v prípade, že algoritmus by mal teoreticky mať nekonečne veľa krokov (čo je v spojitom prípade takmer vždy). Samozrejme otázka presnosti a chyby je dôležitá, ale je to len jedno z kritérií, ktoré kladieme na dobrý algoritmus (okrem efektivity, spoľahlivosti, robustnosti a podobne).

Šikovný študent na to asi má prísť sám a algoritmov nám ukázali požehnane. Ale čo človek, ktorý neštuduje čisto numeriku, len by ju potreboval pri riešení nejakého problému zo svojej oblasti? Kým sa jeho prednášky numeriky prepracujú cez analýzu chýb a Gaussovu elimináciu, jej problémy a spôsoby ako sa s nimi vysporiadať, semester už pokročil a na to “pravé orechové” (pre zasvätených napríklad singulárny rozklad alebo metóda združených gradientov) veľa času neostane. A pritom to sú práve tie metódy, ktoré sa používajú.

Nie som síce zástancom “kuchárskych knižiek” v matematike, ale zdá sa mi, že možno by úvodný semester numeriky (áno, aj na matfyze) lepšie splnil svoj účel, keby namiesto nestability eliminácie a jej odnoží kládol dôraz na používanie metód a riešenie konkrétnych problémov. Tento návrh síce zaváňa kacírskou myšlienkou – vyhodiť analýzu chýb z prvej kapitoly skoro všetkých učebníc numeriky (alebo aspoň ju presunúť niekam do neskorších kapitol), ale možno by zvýšil záujem študentov o numeriku ako o predmet, ktorý je naozaj na niečo dobrý.

PS Inú definíciu numeriky raz žartom ponúkol docent Ševčovič. Podľa neho je numerika disciplína, ktorá vie ako-tak riešiť dva problémy – nájsť riešenie systému lineárnych rovníc a nájsť minimum funkcie jednej premennej. Ostatné problémy sa potom snaží nejakým rozumným spôsobom previesť na niektorý z týchto dvoch.

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Leave a Reply

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

  

  

  

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.